Long-Run Cost Analysis by Approximation of Linear Operators over Dioids

We present a static analysis technique for modeling and approximating the long-run resource usage of programs. The approach is based on a quantitative semantic framework where programs are represented as linear operators over dioids. We show how to extract the long-run cost of a program from the matrix representation of its semantics. An essential contribution is to provide abstraction techniques which make it feasible to compute safe overapproximations of this cost. A theorem is proved stating that such abstractions yield correct approximations of the program’s long-run cost. The theoretical developments are illustrated on a concrete example taken from the analysis of the cache behaviour of a simple bytecode language. Key-words: Programming Language Semantics, Static Analysis, Resource Analysis, Long-Run Cost, Dioids ∗ ENS Cachan/CNRS † CNRS ‡ INRIA § CNRS/DGA in ria -0 01 82 33 8, v er si on 4 25 J an 2 00 8 Analyse de coût moyen par approximation d’opérateurs linéaires sur des diöıdes Résumé : Nous présentons une technique d’analyse statique pour modéliser et calculer de façon approchée l’utilisation asymptotique moyenne de ressources par un programme. L’approche se fonde sur un modèle de sémantique quantitative où les programmes sont représentés par des opérateurs linéaires sur un diöıde. Nous montrons comment extraire le coût moyen asymptotique d’un programme de la représentation matricielle de sa sémantique. Une contribution essentielle consiste à fournir des techniques d’abstraction permettant de calculer effectivement une surapproximation de ce coût. Nous prouvons que de telles abstractions fournissent des approximations correctes. Nous illustrons ces notions sur un exemple d’analyse de défauts de cache pour un langage simple de bytecode. Mots-clés : Sémantique des langages de programmation, analyse statique, analyse de consommation de ressources, coût moyen asymptotique, diöıdes in ria -0 01 82 33 8, v er si on 4 25 J an 2 00 8 Long-Run Cost Analysis 3